4. Найти периметр ромба, если его диагонали равны 24 и 18.

Решение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Это значит, что они разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Катеты каждого треугольника равны половинам диагоналей.

Катет 1: \( d_1/2 = 24/2 = 12 \)

Катет 2: \( d_2/2 = 18/2 = 9 \)

Найдем гипотенузу (сторону ромба) по теореме Пифагора:

\( a^2 = (d_1/2)^2 + (d_2/2)^2 \)

\( a^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 \)

\( a = \sqrt{225} = 15 \)

Периметр ромба равен удвоенной сумме его диагоналей, или сумме четырёх его сторон:

\( P = 4a = 4 \cdot 15 = 60 \)

Ответ: 60