4) Найти область определения и множество значений функций: а) y = 2x² − 8x + 0,1; б) y = −x² + 3x + 1,75.

Обе функции — квадратичные, поэтому их область определения — все действительные числа.

а) Выделим полный квадрат: y = 2(x² − 4x) + 0,1 = 2(x − 2)² − 7,9. Так как (x − 2)² ≥ 0, наименьшее значение равно −7,9.

Ответ: D(y) = ℝ; E(y) = [−7,9; +∞).

б) Выделим полный квадрат: y = −(x² − 3x) + 1,75 = −(x − 1,5)² + 4. Так как квадрат неотрицателен, наибольшее значение равно 4.

Ответ: D(y) = ℝ; E(y) = (−∞; 4].