4. Найти: BC, MP. На рисунке: AD = 32, NK = 6; M и P — середины боковых сторон трапеции ABCD, N и K — точки пересечения диагоналей с MP.

В трапеции отрезок, соединяющий середины боковых сторон, — средняя линия. Она равна полусумме оснований: \(MP=\frac{AD+BC}{2}\). Отрезок между точками пересечения диагоналей со средней линией равен полуразности оснований: \(NK=\frac{AD-BC}{2}\).

Подставим данные: \(6=\frac{32-BC}{2}\). Тогда \(12=32-BC\), откуда \(BC=20\).

Теперь найдём среднюю линию: \(MP=\frac{32+20}{2}=26\).

Ответ: BC = 20; MP = 26.