4. Найти: BC, MP. На рисунке AD = 32, NK = 6; M и P — середины боковых сторон трапеции ABCD, а N и K — точки пересечения MP с диагоналями.

Рассмотрим треугольник ACD. Так как M и P — середины боковых сторон трапеции, MP параллельна основаниям. Диагонали делят отрезок MP так, что отрезок между ними NK равен половине верхнего основания: NK = BC : 2.

1. Находим BC: BC = 2 · NK = 2 · 6 = 12.

2. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, равен полусумме оснований:

MP = (AD + BC) : 2 = (32 + 12) : 2 = 22.

Ответ: BC = 12, MP = 22.