4. Найдите значение выражения \(\dfrac{a^{14}\cdot(b^4)^3}{(a\cdot b)^{12}}\) при \(a=3\), \(b=\sqrt{3}\).

Раскроем степени произведения и степени степени:

\[\frac{a^{14}\cdot(b^4)^3}{(a\cdot b)^{12}}=\frac{a^{14}\cdot b^{12}}{a^{12}\cdot b^{12}}=a^{14-12}=a^2.\]

Подставим \(a=3\):

\[a^2=3^2=9.\]

Ответ: 9.