Контрольные задания > 4. Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения ax = -10
Вопрос:

4. Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения ax = -10

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

Уравнение: ax = -10

Чтобы найти корень уравнения, выразим x:

\[ x = \frac{-10}{a} \]

Теперь рассмотрим условия:

  • 1) является целым числом:

Для того чтобы x было целым числом, a должно быть делителем числа -10. Делителями числа -10 являются: 1, -1, 2, -2, 5, -5, 10, -10. Значит, a может принимать значения: ±1, ±2, ±5, ±10.

  • 2) является натуральным числом:

Натуральные числа — это положительные целые числа. Чтобы x было натуральным, a должно быть таким отрицательным делителем числа -10, чтобы частное было положительным. Делители -10: ±1, ±2, ±5, ±10. Из них подходят: a = -1, -2, -5, -10. При этих значениях x будет равно 10, 2, 5, 1 соответственно.

  • 3) удовлетворяет неравенству 2 < |x| < 7,5:

Подставим x = rac{-10}{a} в неравенство:

\[ 2 < \left| \frac{-10}{a} \right| < 7,5 \]

rac{10}{|a|} должно быть больше 2 и меньше 7,5.

Рассмотрим два неравенства:

  1. rac{10}{|a|} > 2 => 10 > 2|a| => 5 > |a|. Значит, |a| < 5.
  2. rac{10}{|a|} < 7,5 => 10 < 7,5|a| => |a| > rac{10}{7,5} => |a| > rac{100}{75} => |a| > rac{4}{3}.

Совмещаем условия: rac{4}{3} < |a| < 5.

Ищем целые значения a, которые удовлетворяют этому условию:

  • Если |a| = 2, то 2 находится в интервале (4/3, 5). Возможные значения a: ±2.
  • Если |a| = 3, то 3 находится в интервале (4/3, 5). Возможные значения a: ±3.
  • Если |a| = 4, то 4 находится в интервале (4/3, 5). Возможные значения a: ±4.

Таким образом, целые значения a, удовлетворяющие неравенству, это: ±2, ±3, ±4.

Ответ:

  • 1) Целое число: a ∈ {±1, ±2, ±5, ±10}
  • 2) Натуральное число: a ∈ {-1, -2, -5, -10}
  • 3) Неравенство: a ∈ {±2, ±3, ±4}
ГДЗ по фото 📸

Похожие