4. Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 18 см, а радиус вписанной окружности равен 4 см. Дано: Найти: Решение:

4. Решение задачи:

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Гипотенуза c = 18 см.
• Радиус вписанной окружности r = 4 см.

Найти:

• Периметр P.

Решение:

1. Свойства прямоугольного треугольника и вписанной окружности:
• Периметр P = a + b + c, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
• Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности r = (a + b - c) / 2.
2. Вычисление суммы катетов:
• Из формулы радиуса выразим сумму катетов: a + b = 2r + c.
• Подставим известные значения: a + b = 2 * 4 см + 18 см = 8 см + 18 см = 26 см.
3. Вычисление периметра:
• Теперь подставим сумму катетов и значение гипотенузы в формулу периметра: P = (a + b) + c.
• P = 26 см + 18 см = 44 см.

Ответ: Периметр прямоугольного треугольника равен 44 см.