4. Найдите ОДЗ выражения 4/(|x| + 9).

Знаменатель не может быть равен нулю. Поскольку \(|x|\ge0\), имеем \(|x|+9\ge9>0\). Следовательно, знаменатель положителен при любом действительном \(x\).

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).