4. Найдите область определения функции y = \sqrt{x+4} - \frac{1}{2x - x^2}.

Краткое пояснение:

Область определения функции находится путем нахождения всех допустимых значений \( x \), при которых функция имеет смысл. Для этого необходимо учесть условия существования квадратного корня (выражение под корнем должно быть неотрицательным) и знаменателя дроби (знаменатель не должен быть равен нулю).

Пошаговое решение:

1. Условие для квадратного корня:
   Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным:
   \( x + 4 \ge 0 \)
   \( x \ge -4 \)
2. Условие для знаменателя дроби:
   Знаменатель дроби не должен быть равен нулю:
   \( 2x - x^2
   e 0 \)
   Вынесем \( x \) за скобки:
   \( x(2 - x)
   e 0 \)
   Это означает, что \( x
   e 0 \) и \( 2 - x
   e 0 \), следовательно, \( x
   e 2 \).
3. Объединение условий:
   У нас есть три условия:
   1. \( x \ge -4 \)
   2. \( x
      e 0 \)
   3. \( x
      e 2 \)
   Объединяя их, получаем, что \( x \) должен быть больше или равен -4, но не равен 0 и 2.

Ответ: Область определения функции: \( x \in [-4; 0) \cup (0; 2) \cup (2; +\infty) \)