4. Найдите неизвестный член пропорции: \(\delta : 8,4 = 1\frac{1}{8} : 6\frac{3}{4}\).

Решение:

Запишем пропорцию:

\(\delta : 8,4 = 1\frac{1}{8} : 6\frac{3}{4}\)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\(1\frac{1}{8} = \frac{1 \times 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}\)

\(6\frac{3}{4} = \frac{6 \times 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}\)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\(8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5}\)

Подставим полученные дроби в пропорцию:

\(\delta : \frac{42}{5} = \frac{9}{8} : \frac{27}{4}\)

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\(\delta \times \frac{27}{4} = \frac{42}{5} \times \frac{9}{8}\)

\(\delta \times \frac{27}{4} = \frac{42 \times 9}{5 \times 8}\)

\(\delta \times \frac{27}{4} = \frac{378}{40}\)

Сократим правую часть:

\(\delta \times \frac{27}{4} = \frac{189}{20}\)

Выразим \(\delta\):

\(\delta = \frac{189}{20} : \frac{27}{4}\)

\(\delta = \frac{189}{20} \times \frac{4}{27}\)

\(\delta = \frac{189 \times 4}{20 \times 27}\)

Сократим:

\(\delta = \frac{189}{5 \times 27}\)

Заметим, что \(189 = 7 \times 27\).

\(\delta = \frac{7 \times 27}{5 \times 27}\)

\(\delta = \frac{7}{5}\)

Переведём в десятичную дробь:

\(\delta = 1,4\)

Ответ: \(\delta = 1,4\).