4. Найдите неизвестный член пропорции. 2 2 3 : 3 1 3 = x : 3,5

Решение:

Запишем пропорцию, используя обыкновенные дроби:

\( 2\frac{2}{3} : 3\frac{1}{3} = x : 3,5 \)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)

\( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \)

Теперь пропорция выглядит так:

\( \frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : \frac{7}{2} \)

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов:

\( \frac{8}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{10}{3} \cdot x \)

Упростим левую часть:

\( \frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{56}{6} = \frac{28}{3} \)

Теперь уравнение:

\( \frac{28}{3} = \frac{10}{3} \cdot x \)

Чтобы найти \( x \), разделим обе части на \( \frac{10}{3} \):

\( x = \frac{28}{3} : \frac{10}{3} \)

\( x = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{10} \)

\( x = \frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 10} \)

\( x = \frac{28}{10} \)

\( x = 2,8 \)

Ответ: 2,8.