4. Найдите неизвестный член пропорции: 1 5/6 : 7 1/3 = 1,6 : x

Решение:

1. Запишем пропорцию, используя обыкновенные дроби:
• \[ \frac{1 \frac{5}{6}}{7 \frac{1}{3}} = \frac{1,6}{x} \]
2. Переведем смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные:
• \[ 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]
• \[ 7 \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3} \]
• \[ 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \]
• Теперь пропорция выглядит так:
• \[ \frac{\frac{11}{6}}{\frac{22}{3}} = \frac{\frac{8}{5}}{x} \]
• Вычислим значение левой части пропорции (деление дробей):
• \[ \frac{11}{6} : \frac{22}{3} = \frac{11}{6} \cdot \frac{3}{22} = \frac{11}{22} \cdot \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
• Итак, пропорция имеет вид:
• \[ \frac{1}{4} = \frac{\frac{8}{5}}{x} \]
• Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов:
• \[ \frac{1}{4} \cdot x = 1 \cdot \frac{8}{5} \]
• \[ \frac{1}{4}x = \frac{8}{5} \]
• Чтобы найти $$x$$, умножим обе части уравнения на 4:
• \[ x = \frac{8}{5} \cdot 4 = \frac{32}{5} \]
3. Переведем в десятичную дробь:
• \[ x = \frac{32}{5} = 6,4 \]

Ответ: x = 6,4