4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: у = 23х + 22 и у = -17х-12;

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций, нужно приравнять их выражения и решить получившееся уравнение относительно \( x \).

Дано два уравнения:

1) \( y = 23x + 22 \)

2) \( y = -17x - 12 \)

Приравниваем правые части уравнений:

\[ 23x + 22 = -17x - 12 \]

Теперь решаем это линейное уравнение:

1. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую:
   \[ 23x + 17x = -12 - 22 \]
2. Приведём подобные слагаемые:
   \[ 40x = -34 \]
3. Разделим обе части на 40, чтобы найти \( x \):
   \[ x = \frac{-34}{40} \]
4. Сократим дробь:
   \[ x = -\frac{17}{20} \]

Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Возьмём первое уравнение:

\[ y = 23x + 22 \]

Подставляем \( x = -\frac{17}{20} \):

\[ y = 23 \left(-\frac{17}{20}\right) + 22 \]

Вычисляем:

\[ y = -\frac{23 \cdot 17}{20} + 22 \]

\( 23 \cdot 17 = 391 \)

\[ y = -\frac{391}{20} + 22 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ y = -\frac{391}{20} + \frac{22 \cdot 20}{20} \]

\( 22 \cdot 20 = 440 \)

\[ y = -\frac{391}{20} + \frac{440}{20} \]

\( 440 - 391 = 49 \)

\[ y = \frac{49}{20} \]

Итак, координаты точки пересечения: \( x = -\frac{17}{20} \) и \( y = \frac{49}{20} \).

Можно также представить координаты в виде десятичных дробей:

\( x = -17 \div 20 = -0.85 \)

\( y = 49 \div 20 = 2.45 \)

Ответ: \(\left(-\frac{17}{20}; \frac{49}{20}\right)\) или \((-0.85; 2.45)\).