4. Начерти схему. Реши задачу. Для двух прямоугольных картин с одинаковой площадью сделали рамы. На первую раму пошло 76 дм багета. Чему равна ширина второй рамы, если длина первой рамы 20 дм, а второй – 24 дм?

Решение:

Задача решается в несколько действий:

1. Найдём площадь картин. Периметр первой рамы равен 76 дм, а длина — 20 дм. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a + b) \). Отсюда можем найти ширину первой рамы \( b_1 \): \( 76 = 2(20 + b_1) \) \( 38 = 20 + b_1 \) \( b_1 = 38 - 20 = 18 \) дм. Площадь первой рамы (и, соответственно, картины) равна \( S = a \cdot b = 20 \cdot 18 = 360 \) дм².
2. Найдём ширину второй рамы. Площадь второй картины такая же, то есть 360 дм². Длина второй рамы — 24 дм. Найдем её ширину \( b_2 \): \( 360 = 24 \cdot b_2 \) \( b_2 = \frac{360}{24} = 15 \) дм.

Ответ: 15 дм.