4. На заднем колесе велосипеда имеется устройство, отражающее падающий на него свет (например, от фар идущего сзади автомобиля), его называют уголковым отражателем. Простейший отражатель, применяемый для этой цели, может быть изготовлен из двух плоских зеркал, расположенных под углом 90° друг к другу. Докажите, что падающие на такие зеркала лучи отразятся в направлении, противоположном направлению их падения.

Краткое пояснение:

Это задание продолжает тему уголковых отражателей. Необходимо доказать, что два зеркала под углом 90 градусов возвращают луч света обратно.

Ответ:

Представим, что у нас есть два зеркала, расположенные перпендикулярно друг другу. Пусть первый луч света падает на первое зеркало под углом α. По закону отражения, угол падения равен углу отражения, поэтому отраженный луч уйдет под углом α к нормали. Затем этот луч падает на второе зеркало. Так как зеркала перпендикулярны, угол падения на второе зеркало будет равен 90° - α. Отразившись от второго зеркала, луч уйдет под углом, который в сумме с углом падения на второе зеркало даст 90°. Таким образом, угол отражения от второго зеркала также будет 90° - α. В результате этих двух отражений, суммарный поворот луча составит 180°, что означает, что он вернется в направлении, противоположном первоначальному.