4. На рисунке изображено дерево некоторого случайного события А и В. Ребра пронумерованы. Известно, что вероятности событий, соответствующих ребрам, пронумерованы следующим образом: 1: 0,2, 2: 0,8, 3: 0,4, 4: 0,6, 5: 0,1, 6: 0,9, 7: 0,3, 8: 0,7. Рассчитайте вероятности событий А и В.

Решение:

Событие А соответствует прохождению по ребрам 1 и 2, или по ребрам 3 и 4.

Вероятность прохождения по ветке 1-2: \( P(1 \cap 2) = P(1) \times P(2) = 0.2 \times 0.8 = 0.16 \)

Вероятность прохождения по ветке 3-4: \( P(3 \cap 4) = P(3) \times P(4) = 0.4 \times 0.6 = 0.24 \)

Вероятность события А: \( P(A) = P(1 \cap 2) + P(3 \cap 4) = 0.16 + 0.24 = 0.4 \)

Событие В соответствует прохождению по ребрам 5 и 6, или по ребрам 7 и 8.

Вероятность прохождения по ветке 5-6: \( P(5 \cap 6) = P(5) \times P(6) = 0.1 \times 0.9 = 0.09 \)

Вероятность прохождения по ветке 7-8: \( P(7 \cap 8) = P(7) \times P(8) = 0.3 \times 0.7 = 0.21 \)

Вероятность события В: \( P(B) = P(5 \cap 6) + P(7 \cap 8) = 0.09 + 0.21 = 0.3 \)

Ответ: P(A) = 0.4, P(B) = 0.3.