4. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта и показаны события A и В. Рёбра проведены пунктиром. Известно, что рёбра, исходящие из одной вершины, равновероятны. Скопируйте рисунок в тетрадь. Расставьте вероятности. Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию A. Найдите вероятность события А.

Решение:

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Из каждой вершины исходят рёбра с одинаковой вероятностью. Это означает, что вероятность каждого такого ребра равна \( \frac{1}{n} \), где \( n \) — количество исходящих рёбер из данной вершины.

1. Расстановка вероятностей на рёбрах:

Из стартовой вершины (обозначена как 'S') исходят 2 ребра. Вероятность каждого из них = \( \frac{1}{2} \).

Из первой разветвлённой вершины (левая группа узлов) исходят 3 ребра. Вероятность каждого из них = \( \frac{1}{3} \).

Из второй разветвлённой вершины (правая группа узлов) исходят 2 ребра. Вероятность каждого из них = \( \frac{1}{2} \).

2. Определение цепочек, благоприятствующих событию A:

Событие A представлено одним из конечных исходов дерева. На рисунке событие A обозначено конечным узлом правой части дерева.

Цепочка, благоприятствующая событию A, проходит через: стартовую вершину -> одну из вершин первой группы -> одну из вершин второй группы -> конечный узел A.

Пример цепочки, ведущей к событию A:

• S → (верхнее ребро) → (левая вершина) → (нижнее ребро) → (правая вершина) → (верхнее ребро) → A.
• S → (нижнее ребро) → (левая вершина) → (верхнее ребро) → (правая вершина) → (верхнее ребро) → A.

3. Расчёт вероятности события A:

Вероятность события A вычисляется как произведение вероятностей рёбер, составляющих цепочку, ведущую к A.

Рассмотрим одну из возможных цепочек, ведущих к A:

Вероятность первого ребра = \( \frac{1}{2} \).

Вероятность второго ребра (из первой разветвлённой вершины) = \( \frac{1}{3} \).

Вероятность третьего ребра (из второй разветвлённой вершины) = \( \frac{1}{2} \).

Вероятность события A = \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \).

Примечание: Рисунок должен быть скопирован и на нём нанесены вероятности на рёбрах, а цепочка, ведущая к событию A, обведена сплошной линией.

Ответ: Вероятность события A равна \( \frac{1}{12} \).