4. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента и закрашенной областью показано событие А. Ребра обозначены пунктиром. Известно, что ребра, исходящие из одной вершины, равновероятны. а) Надпишите около рёбер соответствующие вероятности. б) Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию А. в) Найдите вероятность события А.

Решение:

Так как рёбра, исходящие из одной вершины, равновероятны, то вероятность каждого такого ребра равна 1, деленной на количество исходящих рёбер.

1. а) Надпись вероятностей:
   • В первой вершине (S) 3 исходящих ребра, значит, вероятность каждого — 1/3.
   • Из левой вершины второго уровня 2 исходящих ребра, вероятность каждого — 1/2.
   • Из правой вершины второго уровня 2 исходящих ребра, вероятность каждого — 1/2.
2. б) Обводка цепочек, благоприятствующих событию А: Событие А соответствует области, обозначенной овалом. Цепочки, ведущие к этому событию, проходят через рёбра с вероятностями 1/3 (верхнее левое ребро), 1/2 (среднее ребро), 1/2 (нижнее правое ребро).
3. в) Вероятность события А: Вероятность события А находится путем перемножения вероятностей рёбер, составляющих цепочку, благоприятствующую этому событию.

Ответ:

• а) Вероятности рёбер:
  • 3 одинаковых ребра из S: 1/3
  • 2 одинаковых ребра из левой вершины 2-го уровня: 1/2
  • 2 одинаковых ребра из правой вершины 2-го уровня: 1/2
• б) Обведены цепочки: S → левое ребро → левое нижнее ребро → А И S → левое ребро → правое нижнее ребро → А
• в) Вероятность события А:
  • Путь 1: \[ P(A_1) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \]
  • Путь 2: \[ P(A_2) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \]
  • Общая вероятность события А: \[ P(A) = P(A_1) + P(A_2) = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]

Ответ: Вероятность события А равна 1/6