4. На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведены секущие KL и MN, пересекающие прямую АВ в точке О₁, а прямую CD в точках О₂ и О₃ соответственно. Угол MO₁K равен 23°, угол MO₃D равен 118°. Найдите угол α. Ответ запишите в градусах.

Решение:

Так как прямые AB и CD параллельны, то угол MOC равен углу O₃OD как вертикальные углы.

Угол MO₃D равен 118°. Угол MO₃K и угол MO₃D являются смежными. Значит, угол MO₃K = 180° - 118° = 62°.

Рассмотрим треугольник O₁O₂O₃. Угол MO₁K = 23°.

Угол O₂O₁O₃ = 180° - 23° = 157°.

Угол MO₁O₂ = 23°.

Рассмотрим треугольник O₁O₂O₃.

Угол при вершине O₁ в треугольнике O₁O₂O₃ равен углу MO₁K = 23° (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей KL).

Угол при вершине O₃ в треугольнике O₁O₂O₃ равен углу MO₃K = 180° - 118° = 62°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол α (который является углом O₁O₂O₃) равен:

\( \alpha = 180° - (23° + 62°) = 180° - 85° = 95° \).

Ответ: 95