4. На рисунке AB=BC. Докажите, что угол 1 равен углу 2.

Решение:

Дано:

$$\triangle ABC$$

$$AB = BC$$

$$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ — внешние углы при вершинах A и C соответственно.

Доказать: $$\angle 1 = \angle 2$$

Доказательство:

Так как $$AB = BC$$, то $$\triangle ABC$$ — равнобедренный треугольник.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно:

$$ \angle BAC = \angle BCA $$

Угол 1 и угол BAC — смежные, их сумма равна 180°:

$$ \angle 1 + \angle BAC = 180^{\circ} $$

Угол 2 и угол BCA — смежные, их сумма равна 180°:

$$ \angle 2 + \angle BCA = 180^{\circ} $$

Из этих двух равенств следует, что:

$$ 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - \angle 2 $$

$$ \angle 1 = \angle 2 $$

Что и требовалось доказать.