4. На рисунке 40 ∠AOC = ∠FOC, ∠BOC = ∠DOC. Докажите, что ∠AOB = ∠FOD.

По расположению лучей на рисунке лучи идут в порядке OA, OB, OC, OD, OF.

1. Разложим углы на части: \(∠AOC=∠AOB+∠BOC\), а \(∠FOC=∠FOD+∠DOC\).
2. По условию \(∠AOC=∠FOC\) и \(∠BOC=∠DOC\). Поэтому из равенства развернутых на части углов получаем: \(∠AOB+∠BOC=∠FOD+∠DOC\).
3. Вычтем равные углы \(∠BOC\) и \(∠DOC\). Получим \(∠AOB=∠FOD\).

Что и требовалось доказать.