4. На первой полке в 5 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки переставили на вторую 32 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Пусть на второй полке первоначально было \(x\) книг. Тогда на первой полке было \(5x\) книг.

После перестановки 32 книг:

на первой полке стало \(5x-32\), а на второй — \(x+32\).

Составим уравнение:

\(5x-32=x+32\),

\(4x=64\),

\(x=16\).

На первой полке было: \(5\cdot16=80\) книг.

Проверка: \(80-32=48\), \(16+32=48\).

Ответ: первоначально на первой полке было 80 книг, на второй — 16 книг.