Контрольные задания > 4. На нитці довжиною 25,6 см висить пластилінова куля масою 30 г. У неї впритул стріляють пластмасовою кулькою масою 10 г зі спортивного пістолета, що має пружину жорсткістю 256 Н/м. Кулька ударяє горизонтально в центр пластилінової кулі та застряє в ній. Від удару нитка з кулею відхиляється на 60°. На скільки була стиснута пружина перед пострілом?
Вопрос:

4. На нитці довжиною 25,6 см висить пластилінова куля масою 30 г. У неї впритул стріляють пластмасовою кулькою масою 10 г зі спортивного пістолета, що має пружину жорсткістю 256 Н/м. Кулька ударяє горизонтально в центр пластилінової кулі та застряє в ній. Від удару нитка з кулею відхиляється на 60°. На скільки була стиснута пружина перед пострілом?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Сначала найдем скорость пластилинового шара после столкновения, а затем определим высоту, на которую он поднялся, и, соответственно, начальное сжатие пружины.

Пошаговое решение:

  • 1. Расчет скорости после столкновения:
    • Применим закон сохранения импульса для неупругого удара: \( m_1 · v_1 = (m_1 + m_2) · v_2 \), где \( m_1 \) - масса пластилинового шара, \( v_1 \) - начальная скорость пули, \( m_2 \) - масса пули, \( v_2 \) - скорость системы после столкновения.
    • Переводим массы в кг: \( m_1 = 30 ext{ г} = 0.030 ext{ кг} \), \( m_2 = 10 ext{ г} = 0.010 ext{ кг} \).
    • Длина нити \( L = 25.6 ext{ см} = 0.256 ext{ м} \).
    • Угол отклонения \( heta = 60^ ext{o} \).
    • Высота подъема \( h = L(1 - ext{cos} heta) \).
    • \( h = 0.256 ext{ м} · (1 - ext{cos}60^ ext{o}) = 0.256 · (1 - 0.5) = 0.256 · 0.5 = 0.128 ext{ м} \).
    • Используем закон сохранения энергии для нахождения скорости \( v_2 \): \( rac{1}{2}(m_1 + m_2)v_2^2 = (m_1 + m_2)gh \).
    • \( v_2^2 = 2gh \).
    • \( v_2 = √{2gh} = √{2 · 9.8 · 0.128} ≈ √{2.5088} ≈ 1.584 ext{ м/с} \).
  • 2. Определение начальной скорости пули:
    • Теперь, зная \( v_2 \) и массы, можем найти начальную скорость пули \( v_1 \) из закона сохранения импульса:
    • \( m_1 · v_1 = (m_1 + m_2) · v_2 \).
    • \( 0.030 ext{ кг} · v_1 = (0.030 ext{ кг} + 0.010 ext{ кг}) · 1.584 ext{ м/с} \).
    • \( 0.030 · v_1 = 0.040 · 1.584 \).
    • \( v_1 = rac{0.040 · 1.584}{0.030} ≈ rac{0.06336}{0.030} ≈ 2.112 ext{ м/с} \).
  • 3. Расчет сжатия пружины:
    • Пуля, выстрелив из пистолета, приобретает начальную скорость \( v_1 = 2.112 ext{ м/с} \) за счет энергии сжатой пружины. Используем закон сохранения энергии для этого процесса: \( rac{1}{2} k x^2 = rac{1}{2} m_2 v_1^2 \), где \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - сжатие пружины, \( m_2 \) - масса пули.
    • Жесткость пружины \( k = 256 ext{ Н/м} \).
    • \( rac{1}{2} · 256 ext{ Н/м} · x^2 = rac{1}{2} · 0.010 ext{ кг} · (2.112 ext{ м/с})^2 \).
    • \( 128 · x^2 = 0.5 · 0.010 · 4.460544 \).
    • \( 128 · x^2 = 0.02230272 \).
    • \( x^2 = rac{0.02230272}{128} ≈ 0.00017424 \).
    • \( x = √{0.00017424} ≈ 0.0132 ext{ м} \).
    • Переводим в сантиметры: \( x ≈ 1.32 ext{ см} \).

Ответ: Пружина была сжата на 1.32 см.

ГДЗ по фото 📸