4 На делянку высадили саженцы лип, клёнов и каштанов. Лип и клёнов вместе было 65, клёнов и каштанов — 66, лип и каштанов — 67. Сколько было высажено саженцев лип? Сколько клёнов? Сколько каштанов?

Решение:

Обозначим количество саженцев:

• Лип — \( л \)
• Клёнов — \( к \)
• Каштанов — \( ш \)

Составим систему уравнений по условию задачи:

1. \( л + к = 65 \)
2. \( к + ш = 66 \)
3. \( л + ш = 67 \)

Сложим все три уравнения:

\[ (л + к) + (к + ш) + (л + ш) = 65 + 66 + 67 \]

\[ 2л + 2к + 2ш = 198 \]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[ л + к + ш = 99 \]

Теперь найдём количество каждого вида саженцев, вычитая из общей суммы (99) уравнения попарных сумм:

• Чтобы найти количество каштанов (\( ш \)), вычтем из общей суммы количество лип и клёнов: \( ш = (л + к + ш) - (л + к) = 99 - 65 = 34 \).
• Чтобы найти количество лип (\( л \)), вычтем из общей суммы количество клёнов и каштанов: \( л = (л + к + ш) - (к + ш) = 99 - 66 = 33 \).
• Чтобы найти количество клёнов (\( к \)), вычтем из общей суммы количество лип и каштанов: \( к = (л + к + ш) - (л + ш) = 99 - 67 = 32 \).

Проверим:

\( 33 + 32 = 65 \) (липы и клёны)

\( 32 + 34 = 66 \) (клёны и каштаны)

\( 33 + 34 = 67 \) (липы и каштаны)

Все условия выполняются.

Ответ: Лип — 33 саженца, клёнов — 32 саженца, каштанов — 34 саженца.