4. Мотор экскаватора имеет мощность 14,7 кВт. За час экскаватор поднял 400 т земли на высоту 1,7 м. Каков коэффициент полезного действия экскаватора?

Решение:

Для нахождения КПД экскаватора, нужно сравнить полезную работу (подъём земли) и затраченную работу (полная работа, совершённая мотором).

1. Переведём единицы измерения:
   • Мощность мотора: \( P_{полн} = 14.7 \text{ кВт} = 14700 \text{ Вт} \)
   • Время работы: \( t = 1 \text{ час} = 3600 \text{ с} \)
   • Масса земли: \( m = 400 \text{ т} = 400000 \text{ кг} \)
   • Высота подъёма: \( h = 1.7 \text{ м} \)
   • Ускорение свободного падения: \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \)
2. Рассчитаем полезную работу (A_пол), совершённую при подъёме земли:
   \( A_{пол} = F_{подъёма} \times h = mgh \)
   \( A_{пол} = 400000 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 1.7 \text{ м} = 6664000 \text{ Дж} \)
3. Рассчитаем полную работу (A_полн), совершённую мотором за час:
   Работа равна мощности, умноженной на время: \( A_{полн} = P_{полн} \times t \)
   \( A_{полн} = 14700 \text{ Вт} \times 3600 \text{ с} = 52920000 \text{ Дж} \)
4. Рассчитаем коэффициент полезного действия (КПД):
   \( \text{КПД} = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} \times 100\% \)
   \( \text{КПД} = \frac{6664000 \text{ Дж}}{52920000 \text{ Дж}} \times 100\% \approx 0.126 \times 100\% = 12.6\% \)

Ответ: Коэффициент полезного действия экскаватора составляет примерно 12,6%.