4. (Line of Fit MC) Data was collected on the weight, in ounces, of kittens for the first three months after birth. A line of fit was drawn through the scatter plot and had the equation w = 4.05 + 0.4d. w is the weight of the kitten in ounces and d is the age of the kitten in days. What is the w-intercept of the line of fit and its meaning in terms of the scenario? (2 points)

Решение:

Линия регрессии задана уравнением \( w = 4.05 + 0.4d \), где \( w \) — вес котёнка в унциях, а \( d \) — возраст котёнка в днях.

W-пересечение (w-intercept) — это значение \( w \), когда \( d = 0 \). Подставим \( d = 0 \) в уравнение:

\( w = 4.05 + 0.4 × 0 \)

\( w = 4.05 \)

Таким образом, W-пересечение равно 4.05.

Значение W-пересечения в контексте задачи:

Когда возраст котёнка \( d = 0 \) (то есть котёнок только родился), его предсказанный вес \( w \) равен 4.05 унции. Это начальный вес котёнка при рождении.

Сравним с предложенными вариантами:

• 4.05; для каждого дополнительного дня после того, как котёнок родился, его вес предсказывается увеличить на 4.05 унции. (Неверно. 4.05 — это начальный вес, а 0.4 — увеличение в день).
• 4.05; котёнок, который только что родился, предсказывается весить 4.05 унции. (Верно. Это значение W-пересечения и его интерпретация).
• 0.4; для каждого дополнительного дня после того, как котёнок родился, его вес предсказывается увеличить на 0.4 унции. (Неверно. 0.4 — это наклон, а не W-пересечение).
• 0.4; котёнок, который только что родился, предсказывается весить 0.4 унции. (Неверно. 0.4 — это наклон).

Ответ: 4.05; котёнок, который только что родился, предсказывается весить 4.05 унции.