4. Какой из отрезков, AM, AH и AP, является медианой, какой — биссектрисой, а какой — высотой треугольника ABC? Решение. 1) Медианой треугольника ABC является отрезок ____, так как точка ____ является ____ стороны BC. 2) Биссектрисой треугольника ABC является отрезок ____, так как ____ является биссектрисой угла ____ треугольника ABC. 3) Высотой треугольника ABC является отрезок ____, так как он является ____ к стороне BC. 5. С помощью чертёжных инструментов проведите в треугольнике MPK а) биссектрису из вершины Р; б) высоту из вершины К; в) медиану из вершины М.

Задание 4. Медиана, биссектриса, высота

Чтобы правильно ответить на этот вопрос, нужно вспомнить определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

• Медиана — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
• Биссектриса — это отрезок, который делит угол треугольника пополам.
• Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или её продолжение).

Теперь посмотрим на рисунок и данные отрезки:

1) Медиана треугольника ABC

• Отрезок AM является медианой.
• Почему? Точка M является серединой стороны BC. Это значит, что отрезок AM соединяет вершину A с серединой противоположной стороны BC.

2) Биссектриса треугольника ABC

• Отрезок AH является биссектрисой.
• Почему? Отрезок AH делит угол BAC пополам.

3) Высота треугольника ABC

• Отрезок AP является высотой.
• Почему? Отрезок AP перпендикулярен стороне BC (образует угол 90° с BC).

Задание 5. Построение в треугольнике MPK

Это задание нужно выполнить с помощью чертёжных инструментов (линейки, транспортира, угольника).

а) Биссектриса из вершины P

1. Возьми транспортир и измерь угол MPK.
2. Раздели значение угла пополам.
3. От вершины P проведи отрезок, который делит угол MPK на две равные части. Этот отрезок — биссектриса.

б) Высота из вершины K

1. Возьми угольник (или линейку и угольник).
2. Приложи сторону угольника к стороне MP так, чтобы другая сторона угольника прошла через вершину K.
3. Проведи отрезок от вершины K до стороны MP (или её продолжения) так, чтобы он был перпендикулярен MP. Этот отрезок — высота.

в) Медина из вершины M

1. Возьми линейку и найди середину стороны PK. Отметь эту точку, назовем её N.
2. Соедини вершину M с точкой N. Отрезок MN — это медиана.