4. Какому логическому выражению соответствует таблица истинности

Решение:

Для определения логического выражения, соответствующего таблице истинности, проанализируем каждую строку.

Таблица истинности:

Рассмотрим предложенные варианты:

1. A & B (логическое И): Результат будет 1 только тогда, когда оба операнда равны 1. В таблице истинности для A=1, B=1 результат F=0, что не совпадает.
2. A v B (логическое ИЛИ): Результат будет 0 только тогда, когда оба операнда равны 0. В таблице истинности для A=0, B=0 результат F=1, что не совпадает.
3. ¬(A & B) (отрицание логического И, или Штрих Шеффера): Результат будет 0 только тогда, когда оба операнда равны 1. Сравним с таблицей:
   • A=0, B=0: ¬(0 & 0) = ¬(0) = 1. Соответствует.
   • A=0, B=1: ¬(0 & 1) = ¬(0) = 1. Соответствует.
   • A=1, B=0: ¬(1 & 0) = ¬(0) = 1. Соответствует.
   • A=1, B=1: ¬(1 & 1) = ¬(1) = 0. Соответствует.
   Это выражение полностью соответствует таблице истинности.
4. ¬A & ¬B (¬A И ¬B):
   • A=0, B=0: ¬0 & ¬0 = 1 & 1 = 1. Соответствует.
   • A=0, B=1: ¬0 & ¬1 = 1 & 0 = 0. Не соответствует (должно быть 1).

Таким образом, выражение ¬(A & B) соответствует данной таблице истинности.

Ответ: 3) ¬(A & B).