4°. К окружности с центром О и радиусом 9 см проведена касательная CD (С — точка касания). Найдите длину отрезка OD, если CD = 12 см.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник OCD. Касательная CD перпендикулярна радиусу OC в точке касания C. Таким образом, угол OCD равен 90°.

В прямоугольном треугольнике OCD:

• OC — катет (радиус окружности) = 9 см.
• CD — катет (касательная) = 12 см.
• OD — гипотенуза (искомая длина).

По теореме Пифагора:

\( OD^2 = OC^2 + CD^2 \)

\( OD^2 = 9^2 + 12^2 \)

\( OD^2 = 81 + 144 \)

\( OD^2 = 225 \)

\( OD = \sqrt{225} \)

\( OD = 15 \) см

Ответ: 15 см