4. Из посёлка в город, расстояние между которыми 240 км, выехал мотоциклист. Сначала он ехал по просёлочной дороге со скоростью 40 км/ч, а затем по шоссе со скоростью 60 км/ч. Сколько минут мотоциклист ехал по шоссе, если по просёлочной дороге он ехал на 30 минут дольше, чем по шоссе?

Дано:

Расстояние \( S = 240 \) км

Скорость по просёлочной дороге \( v_1 = 40 \) км/ч

Скорость по шоссе \( v_2 = 60 \) км/ч

Время в пути по просёлочной дороге \( t_1 \) больше времени по шоссе \( t_2 \) на 30 минут.

\( t_1 = t_2 + 30 \) мин

Найти: \( t_2 \) (в минутах)

Решение:

Переведём 30 минут в часы: \( 30 \text{ мин} = 0.5 \) часа.

Пусть \( t_2 \) — время в пути по шоссе (в часах). Тогда время в пути по просёлочной дороге \( t_1 = t_2 + 0.5 \) часа.

Общее расстояние равно сумме расстояний, пройденных по просёлочной дороге и по шоссе:

\( S_1 + S_2 = S \)

Используем формулу расстояния: \( S = v \cdot t \)

\( v_1 · t_1 + v_2 · t_2 = S \)

Подставим известные значения:

\( 40 · (t_2 + 0.5) + 60 · t_2 = 240 \)

Раскроем скобки:

\( 40t_2 + 20 + 60t_2 = 240 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 100t_2 + 20 = 240 \)

Перенесём числовые значения в правую часть:

\( 100t_2 = 240 - 20 \)

\( 100t_2 = 220 \)

Найдем \( t_2 \):

\( t_2 = 220 / 100 \)

\( t_2 = 2.2 \) часа.

Теперь переведём время в минуты:

\( 2.2 \text{ часа} · 60 \text{ мин/час} = 132 \) минуты.

Ответ: мотоциклист ехал по шоссе \( 132 \) минуты.