4. Из листа бумаги площадью 220 см² вырезали буквы, размеры которых (в см) даны на рисунке. Найдите площадь обрезков бумаги.

Решение:

На рисунке изображены две буквы, предположительно 'Е' и 'Г'. Сначала найдём площадь одной буквы, а затем умножим на два. Площадь всего листа — \( 220 \text{ см}^2 \).

Площадь одной буквы ('Е'):

Букву 'Е' можно разбить на прямоугольники. Посмотрим на размеры:

• Вертикальная часть слева: \( 10 \text{ см} \) высота, \( 2 \text{ см} \) ширина. Площадь = \( 10 \times 2 = 20 \text{ см}^2 \).
• Три горизонтальные перекладины: каждая имеет длину \( 7 \text{ см} \) и ширину \( 2 \text{ см} \).
• Площадь одной перекладины = \( 7 \times 2 = 14 \text{ см}^2 \).
• Общая площадь трёх перекладин = \( 14 \times 3 = 42 \text{ см}^2 \).
• Внутренние вертикальные отрезки между перекладинами: у нас есть размеры \( 5 \text{ см} \) в ширину для каждой из двух таких частей. Высота каждой такой части — \( 2 \text{ см} \).
• Площадь одной внутренней вертикальной части = \( 5 \times 2 = 10 \text{ см}^2 \).
• Общая площадь двух внутренних вертикальных частей = \( 10 \times 2 = 20 \text{ см}^2 \).

Альтернативный способ разбиения буквы 'Е':

Можно разбить на более простые прямоугольники:

• Основная вертикальная часть слева: \( 10 \text{ см} \) в высоту и \( 2 \text{ см} \) в ширину. Площадь = \( 10 \times 2 = 20 \text{ см}^2 \).
• Горизонтальные перекладины: у каждой длина \( 7 \text{ см} \) и ширина \( 2 \text{ см} \). Всего 3 перекладины. Площадь = \( 3 \times (7 \times 2) = 3 \times 14 = 42 \text{ см}^2 \).
• Вертикальные проёмы между перекладинами: их ширина \( 5 \text{ см} \) и высота \( 2 \text{ см} \). Всего 2 проёма. Площадь = \( 2 \times (5 \times 2) = 2 \times 10 = 20 \text{ см}^2 \).

Суммируем площади частей буквы 'Е':

Общая площадь одной буквы = (Площадь вертикальной части) + (Площадь перекладин) + (Площадь проёмов)

Площадь буквы 'Е' = \( 20 + 42 + 20 = 82 \text{ см}^2 \). *(Проверка: Верхняя перекладина 7х2=14. Средний проем 5х2=10. Средняя перекладина 7х2=14. Нижний проем 5х2=10. Нижняя перекладина 7х2=14. Итого: 14+10+14+10+14=62. Плюс левая вертикаль 10х2=20. Итого 62+20=82. Верно.)*

Площадь двух букв:

Так как на рисунке две одинаковые буквы, их общая площадь равна:

\( 82 \text{ см}^2 \times 2 = 164 \text{ см}^2 \)

Площадь обрезков бумаги:

Площадь обрезков = (Площадь всего листа) - (Общая площадь вырезанных букв)

Площадь обрезков = \( 220 \text{ см}^2 - 164 \text{ см}^2 = 56 \text{ см}^2 \)

Ответ: 56 см².