4. Хорды АС и ВС окружности делят ее на дуги АС, ВС, АВ в отношении 2:4:6. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Полная окружность составляет 360 градусов. Дуги окружности, на которые делят ее хорды АС и ВС, находятся в отношении 2:4:6. Обозначим градусные меры дуг как \( 2x \), \( 4x \) и \( 6x \).

1. Сумма частей отношения: \( 2 + 4 + 6 = 12 \).
2. Полная окружность равна 360°.
3. Найдем градусную меру одной части: \( 360° \div 12 = 30° \).
4. Определим градусные меры дуг:
• Дуга АС = \( 2x = 2 \cdot 30° = 60° \)
• Дуга ВС = \( 4x = 4 \cdot 30° = 120° \)
• Дуга АВ = \( 6x = 6 \cdot 30° = 180° \)
5. Угол АСВ является вписанным углом, который опирается на дугу АВ.
6. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
7. Угол АСВ = \( \frac{1}{2} \) дуги АВ = \( \frac{1}{2} \cdot 180° = 90° \).

Ответ: 90.