4. Хорда АВ стягивает дугу, равную 125°, а хорда АС — дугу в 45°. Найдите угол ВАС, если точка С не находится на дуге между А и В.

Решение:

Угол ВАС является вписанным углом, который опирается на дугу ВС. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

Дуга ВС = Дуга АВ - Дуга АС (так как С не находится на дуге между А и В).

• \[ \text{Дуга } BC = 125^{\circ} - 45^{\circ} = 80^{\circ} \]

Угол ВАС опирается на дугу ВС:

• \[ \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot \text{Дуга } BC \]
• \[ \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 80^{\circ} = 40^{\circ} \]

Ответ: 40°