4. Функции заданы формулами y = -2x, y = 2/x, y = 2x - 7. Укажите те из них, графиком которых является прямая, проходящая через начало координат, и постройте эти графики.

Задание 4

Нам нужно выбрать из предложенных функций те, которые являются прямыми, проходящими через начало координат. Такие функции имеют вид \( y = kx \), где \( k \) — некоторое число.

Рассмотрим каждую функцию:

• \( y = -2x \): Эта функция имеет вид \( y = kx \) (здесь \( k = -2 \)). Значит, это прямая, проходящая через начало координат.
• \( y = \frac{2}{x} \): Это функция обратной пропорциональности, её график — гипербола. Она не проходит через начало координат.
• \( y = 2x - 7 \): Это линейная функция, но она не проходит через начало координат, так как есть свободный член -7.

Таким образом, только функция \( y = -2x \) удовлетворяет условию.

Построим график функции \( y = -2x \):

Для построения прямой достаточно двух точек. Одна точка — начало координат \( (0,0) \).

Возьмём \( x = 1 \), тогда \( y = -2 \cdot 1 = -2 \). Получаем точку \( (1, -2) \).

Ответ: Функция, графиком которой является прямая, проходящая через начало координат: \( y = -2x \). График построен.