4. \(\frac{x-3}{x+2}+\frac{x+8}{x-1}=\frac{15}{(x+2)(x-1)}\)

ОДЗ: \(x\ne -2\), \(x\ne 1\).

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель \((x+2)(x-1)\), который по ОДЗ не равен нулю:

\[(x-3)(x-1)+(x+8)(x+2)=15.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[x^2-4x+3+x^2+10x+16=15,\]

\[2x^2+6x+4=0,\qquad 2(x+1)(x+2)=0.\]

Получаем \(x=-1\) или \(x=-2\). Значение \(x=-2\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-1\).