4) \(\frac{9b}{a^{2}-25} : \frac{9b}{a+5}\) при \(a=15\) и \(b=4\)

Решение:

1. Упрощение выражения:

   Разделим первую дробь на вторую, заменив деление умножением на обратную дробь:

   \[ \frac{9b}{a^{2}-25} \cdot \frac{a+5}{9b} \]

   Сократим одинаковые множители (9b):

   \[ \frac{1}{a^{2}-25} \cdot \frac{a+5}{1} \]

   Разложим знаменатель первой дроби на множители (разность квадратов):

   \[ a^{2}-25 = (a-5)(a+5) \]

   Подставим разложенный знаменатель:

   \[ \frac{1}{(a-5)(a+5)} \cdot \frac{a+5}{1} \]

   Сократим одинаковые множители (a+5):

   \[ \frac{1}{a-5} \]
2. Подстановка значений:

   Теперь подставим данные значения \(a=15\) и \(b=4\) в упрощенное выражение.

   \[ \frac{1}{15-5} = \frac{1}{10} \]

Ответ: 0.1