4) \(\frac{96}{a^2-25} : \frac{96}{a+5}\) при \(a=15, b=4\)

Решение:

Для решения данного выражения, сначала упростим его, а затем подставим значение \(a\).

1. Упрощение выражения:

   При делении дробей, вторая дробь переворачивается и умножается на первую:

   \[ \frac{96}{a^2-25} \cdot \frac{a+5}{96} \]
2. Сокращение:

   Число 96 сокращается. Также разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\):

   \[ \frac{1}{(a-5)(a+5)} \cdot \frac{a+5}{1} \]
3. Дальнейшее сокращение:

   Выражение \(a+5\) сокращается:

   \[ \frac{1}{a-5} \]
4. Подстановка значения \(a\):

   Теперь подставим \(a=15\) в упрощенное выражение:

   \[ \frac{1}{15-5} = \frac{1}{10} \]

Финальный ответ:

Ответ: 0,1