4. Электрическая цепь состоит из батарейки с ЭДС 12 в, внутренним сопротивлением г=1 Ом, и резистора R=2 Ом. Вычислить полезную мощность и мощность потерь в этой цепи.

Решение:

Дано:

• ЭДС батарейки \( \mathcal{E} = 12 \) В
• Внутреннее сопротивление \( r = 1 \) Ом
• Сопротивление внешнего резистора \( R = 2 \) Ом

Найти:

• Полезную мощность \( P_{пол} \)
• Мощность потерь \( P_{потерь} \)

1. Сначала найдем полный ток в цепи по закону Ома для полной цепи:
\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} \]

Подставим значения:

\[ I = \frac{12 \text{ В}}{2 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}} = \frac{12}{3} = 4 \text{ А} \]

2. Полезная мощность — это мощность, выделяемая на внешнем резисторе \( R \). Вычислим её по формуле:

\[ P_{пол} = I^2 R \]

Подставим значения:

\[ P_{пол} = (4 \text{ А})^2 \times 2 \text{ Ом} = 16 \times 2 = 32 \text{ Вт} \]

3. Мощность потерь — это мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении \( r \) батарейки. Вычислим её по формуле:

\[ P_{потерь} = I^2 r \]

Подставим значения:

\[ P_{потерь} = (4 \text{ А})^2 \times 1 \text{ Ом} = 16 \times 1 = 16 \text{ Вт} \]

Ответ: полезная мощность = 32 Вт, мощность потерь = 16 Вт.