4. Экзамен по математике пишет 240 учеников. Организаторы решили разместить учащихся в двух аудиториях, в каждой из которых помещается по 102 человека. Тех, кто не поместился в первых двух, разместят в третьей, запасной аудитории. Найди вероятность того, что случайный ученик попадёт в запасную аудиторию.

Решение:

1. Определим, сколько учеников помещается в первые две аудитории: \( 102 \text{ человека/аудитория} \times 2 \text{ аудитории} = 204 \text{ человека} \).
2. Определим, сколько учеников не поместилось в первые две аудитории и будут размещены в запасной: \( 240 \text{ учеников} - 204 \text{ ученика} = 36 \text{ учеников} \).
3. Вероятность того, что случайный ученик попадёт в запасную аудиторию, рассчитывается как отношение числа учеников, которым не хватило места в первых двух аудиториях, к общему числу учеников: \[ P(\text{запасная аудитория}) = \frac{\text{Количество учеников в запасной аудитории}}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{36}{240} \]
4. Сократим дробь: \( \frac{36}{240} = \frac{18}{120} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20} \).
5. Переведём дробь в десятичную форму: \( \frac{3}{20} = 0.15 \).

Ответ: 0.15