№4. Диагональ прямоугольника 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника через a и b.

1. По условию периметра: 2(a+b)=28, значит, a+b=14.
2. По теореме Пифагора: a²+b²=10²=100.
3. Используем формулу квадрата суммы: (a+b)²=a²+2ab+b².
   14²=100+2ab, откуда 196=100+2ab, ab=48.
4. Стороны являются корнями уравнения: t²-14t+48=0.
   (t-6)(t-8)=0, поэтому t=6 или t=8.

Ответ: 6 см и 8 см.