4. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Решение:

Данный многогранник можно представить как сумму двух призм или как большую призму, из которой вычли меньшую.

Способ 1: Разделение на две призмы

Разделим многогранник на две части вертикальным разрезом.

Первая призма:

• Основание: квадрат со стороной 3 см. Площадь основания: \( S_1 = 3 \cdot 3 = 9 \) см².
• Высота: 3 см.
• Объём первой призмы: \( V_1 = S_1 \cdot h_1 = 9 \cdot 3 = 27 \) см³.

Вторая призма (верхняя часть):

• Основание: прямоугольник со сторонами 3 см и 1 см. Площадь основания: \( S_2 = 3 \cdot 1 = 3 \) см².
• Высота: 2 см.
• Объём второй призмы: \( V_2 = S_2 \cdot h_2 = 3 \cdot 2 = 6 \) см³.

Общий объём детали: \( V = V_1 + V_2 = 27 + 6 = 33 \) см³.

Способ 2: Вычитание объёмов

Представим, что это большой параллелепипед, из которого вырезана часть.

• Большой параллелепипед: длина = 3 см, ширина = 3 см, высота = 3 + 2 = 5 см.
• Объём большого параллелепипеда: \( V_{большой} = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 45 \) см³.
• Вырезанная часть: длина = 3 см, ширина = 3 - 1 = 2 см, высота = 2 см.
• Объём вырезанной части: \( V_{вырезанная} = 3 \cdot 2 \cdot 2 = 12 \) см³.
• Общий объём детали: \( V = V_{большой} - V_{вырезанная} = 45 - 12 = 33 \) см³.

Ответ: 33