4. Дано: плоскости α и β пересекаются по прямой a; b ⊂ α, b ∥ β. Доказать: b ∥ a.

Так как плоскости α и β пересекаются по прямой a, их общей частью является только прямая a.

Прямая b лежит в плоскости α и параллельна плоскости β, поэтому b не имеет с β общих точек. В частности, b не пересекает прямую a, лежащую в β.

Поскольку a и b лежат в одной плоскости α и не пересекаются, они параллельны.

Ответ: b ∥ a.