4. Дано: ω (O; R), a ⟂ (ABC). Докажите, что a ⟂ AM.

По рисунку точка M принадлежит окружности ω и лежит на прямой a. Окружность ω расположена в плоскости (ABC), поэтому A и M принадлежат этой плоскости. Следовательно, прямая AM лежит в плоскости (ABC) и проходит через точку M.

Так как a перпендикулярна плоскости (ABC), то она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости, проходящей через точку пересечения с плоскостью — точку M. Значит, a ⟂ AM.