4. Дано: ∠1 = ∠2, AD = AB, ∠ACB = 58°, ∠ABC = 102°, DC = 8 см. Найти: ∠ADC, ∠ACD, BC.

Рассмотрим треугольники ADC и ABC.

1. По условию AD = AB.
2. Сторона AC — общая для треугольников.
3. Углы между равными сторонами равны: ∠DAC = ∠CAB.

Следовательно, треугольники ADC и ABC равны по двум сторонам и углу между ними (по признаку SAS).

Из равенства треугольников следуют равенства соответствующих элементов:

∠ADC = ∠ABC = 102°;

∠ACD = ∠ACB = 58°;

DC = BC.

Так как DC = 8 см, то BC = 8 см.

Ответ: ∠ADC = 102°, ∠ACD = 58°, BC = 8 см.