№ 4. Дан отрезок АВ и угол В. Построить р/б треугольник АВС, где АВ=ВС и биссектрису угла В.

Построение:

Чтобы построить равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, и биссектрису угла B, выполним следующие шаги:

1. Откладываем отрезок AB: Возьмем отрезок AB, данный в условии.
2. Строим угол B: От точки B, используя транспортир или метод построения углов циркулем, построим угол, равный данному углу B.
3. Откладываем сторону BC: На луче, образующем угол B (исходящем из точки B), отложим отрезок BC, равный отрезку AB. Точка C будет вершиной треугольника.
4. Строим сторону AC: Соединим точки A и C отрезком. Получится треугольник ABC. По построению AB = BC, значит, треугольник ABC — равнобедренный.
5. Строим биссектрису угла B: Чтобы построить биссектрису угла B, нужно разделить угол B пополам. Это можно сделать следующим образом:
   • Из вершины угла B проведем дугу окружности, пересекающую стороны угла BA и BC в точках M и N соответственно.
   • Из точек M и N проведем дуги окружности равного радиуса, которые пересекутся во внутренней области угла B в точке P.
   • Проведем луч BP. Этот луч и будет биссектрисой угла B.

Построенный треугольник ABC является равнобедренным с AB=BC, а луч BP является биссектрисой угла B.