4. Число молекул воздуха в ограниченном объёме в 1 см³ очень велико — 2,7 · 10¹⁹. Если сделать щель, через которую будет просачиваться по миллиону молекул в секунду, за сколько лет все молекулы покинут этот объём?

Решение:

Дано:

• Общее число молекул воздуха: \( N = 2,7 \times 10^{19} \text{ молекул} \)
• Скорость просачивания молекул: \( v = 10^6 \text{ молекул/с} \)

Найти:

• Время (в годах), за которое все молекулы покинут объём.

1. Расчёт времени в секундах:

Время, за которое все молекулы покинут объём, можно найти, разделив общее число молекул на скорость их просачивания:

\[ t_{секунд} = \frac{N}{v} = \frac{2,7 \times 10^{19} \text{ молекул}}{10^6 \text{ молекул/с}} \]

\( t_{секунд} = 2,7 \times 10^{(19-6)} \text{ с} = 2,7 \times 10^{13} \text{ с} \)

2. Перевод секунд в годы:

В одном году примерно 365,25 дней (учитывая високосные годы).

В одном дне 24 часа.

В одном часе 3600 секунд (60 минут × 60 секунд).

Количество секунд в году:

\[ 1 \text{ год} = 365,25 \text{ дн.} \times 24 \text{ ч/дн.} \times 3600 \text{ с/ч} \]

\( 1 \text{ год} \approx 31 557 600 \text{ с} \approx 3,156 \times 10^7 \text{ с} \)

Теперь переведём время из секунд в годы:

\[ t_{год} = \frac{t_{секунд}}{\text{секунд в году}} = \frac{2,7 \times 10^{13} \text{ с}}{3,156 \times 10^7 \text{ с/год}} \]

\( t_{год} \approx \frac{2,7}{3,156} \times 10^{(13-7)} \text{ лет} \)

\( t_{год} \approx 0,855 \times 10^6 \text{ лет} \)

\( t_{год} \approx 855 000 \text{ лет} \)

Ответ: Все молекулы покинут этот объём примерно за \( 8,55 \times 10^5 \text{ лет} \) (или около 855 000 лет).