4. Числа a и b изображены на числовой прямой. Отметьте точку x, так чтобы выполнялись все следующие условия: ax < 0; x - b > 1.

Решение:

Из числовой прямой видно, что \( a > 0 \) и \( b < 0 \).

Рассмотрим условия:

1. \( ax < 0 \). Так как \( a > 0 \), то для выполнения этого неравенства \( x \) должно быть отрицательным, то есть \( x < 0 \).
2. \( x - b > 1 \). Так как \( b < 0 \), то \( -b > 0 \). Это условие можно переписать как \( x > 1 + b \).

Из рисунка видно, что \( b < 0 \) и \( 0 \) находится между \( b \) и \( a \). Также на рисунке отмечены единичные отрезки.

Исходя из \( x < 0 \) и \( x > 1 + b \), точка \( x \) должна быть отрицательной и больше \( 1 + b \).

Учитывая, что \( b \) находится левее \( 0 \), \( 1+b \) будет находиться правее \( b \). Например, если \( b = -2 \), то \( 1+b = -1 \). Если \( b = -3 \), то \( 1+b = -2 \).

Нам нужно найти такое \( x \), что \( x < 0 \) и \( x > 1+b \).

Посмотрим на числовую прямую. Точка \( b \) находится примерно на -2.5. Тогда \( 1+b = 1 - 2.5 = -1.5 \). Требуется, чтобы \( x < 0 \) и \( x > -1.5 \). Также \( a \) находится примерно на 1.

Если выбрать \( x = -1 \), то \( ax = -1 × 1 = -1 < 0 \) (верно) и \( x - b = -1 - (-2.5) = -1 + 2.5 = 1.5 > 1 \) (верно).

Если выбрать \( x = -0.5 \), то \( ax = -0.5 × 1 = -0.5 < 0 \) (верно) и \( x - b = -0.5 - (-2.5) = -0.5 + 2.5 = 2 > 1 \) (верно).

Точка \( x \) должна находиться между \( b \) и \( 0 \), но правее, чем \( 1+b \).

Например, можно выбрать точку \( x = -1 \).

Ответ: Точка x должна быть отрицательной и лежать правее точки (1+b) на числовой оси. Например, x = -1.