4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный четырёхугольник ABCD вписан в окружность.

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

\( \angle ACD = \angle ABD = 75° \) (опираются на дугу AD).

\( \angle BAC = \angle BDC \) (опираются на дугу BC).

\( \angle ADB = \angle ACB \) (опираются на дугу AB).

\( \angle CAD = \angle CBD = 35° \) (опираются на дугу CD).

Нам нужно найти \( \angle ABC \).

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \)

\[ \angle ABC = 75° + 35° \]

\[ \angle ABC = 110° \]

Ответ: 110.