4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Дано:

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
• \( ∠ABD = 75° \)
• \( ∠CAD = 35° \)

Найти \( ∠ABC \).

Угол \( ∠CAD \) и угол \( ∠CBD \) опираются на одну и ту же дугу CD. Следовательно, \( ∠CBD = ∠CAD = 35° \).

Угол \( ∠ABC \) состоит из двух углов: \( ∠ABD \) и \( ∠CBD \).

\( ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD \)

Подставляем известные значения:

\( ∠ABC = 75° + 35° \)

\( ∠ABC = 110° \)

Ответ: 110.