4. Четвертая задача: Бросают игральную кость два раза. В первый раз выпало 3 очка. Нужно найти вероятность того, что сумма очков после второго броска будет больше 7.

Решение:

Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. При броске кости возможны 6 исходов. Условие задачи: в первый раз выпало 3 очка.

Нас интересует второй бросок. Сумма очков после второго броска должна быть больше 7. Так как в первый раз выпало 3 очка, нам нужно, чтобы при втором броске выпало такое количество очков, чтобы в сумме получилось больше 7.

Пусть \( x_1 \) — очки первого броска, \( x_2 \) — очки второго броска. Нам дано \( x_1 = 3 \). Мы хотим найти вероятность того, что \( x_1 + x_2 > 7 \), то есть \( 3 + x_2 > 7 \).

Из неравенства \( 3 + x_2 > 7 \) следует, что \( x_2 > 7 - 3 \), то есть \( x_2 > 4 \).

Возможные значения для \( x_2 \) (количество очков при втором броске) — это числа от 1 до 6. Нам нужны значения \( x_2 \), которые больше 4. Это числа 5 и 6.

Таким образом, благоприятными исходами для второго броска являются 5 и 6. Всего таких исходов 2.

Общее число возможных исходов при втором броске равно 6 (числа от 1 до 6).

Вероятность события (сумма очков будет больше 7) равна отношению числа благоприятных исходов ко всем возможным исходам второго броска:

\( P(\text{сумма} > 7) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

Ответ: \( \frac{1}{3} \)